OpenID でログインできるサイト（RP(Relying Party)といいます）で「○○でログイン」のボタンがなくても,
・Yahoo アカウントでログインする場合は「yahoo.co.jp」を
・Google アカウントでログインする場合は「 http://www.google.com/accounts/o8/id」（最後にスラッシュいらない）を
・mixi アカウントでログインする場合は「mixi.jp」を
入力してログインすると, それぞれのサイトのログインを通ってログインできます.
それぞれのサイトのアカウントのOpenID版（長い）を入力する必要はありません.
この場合の Yahoo, Google, mixi のようにそれぞれのサイトのIDをOpenID として外部に提供するサイトを OP （OpenID Provider) といいます.
「○○でログイン」ボタンのあるOpenID RP は上記のアクションを行うボタンをつけてるということのようです.
はてなは hatena.ne.jp で行くはずですが, うまくいきません.
はてなが提供する OpenID 「http://www.hatena.ne.jp/自分のはてなID/」（最後のスラッシュは必要）は成功します.
（よそのRPだと上記なんだけど レンタルサーバ上で試験 では, yahoo.co.jp と http://www.hatena.ne.jp/自分のはてなID/ しかうまくいかない…
検索によると mixi に関しては, サイト証明を手動インストールする必要があるとかないとか…
)